Die tolle OSMAnd-App für Android bietet ein reichhaltiges Set von Funktionen für mobile Kartenanwendungen. Unter anderem ist es auch möglich, eigene Tile-Layer einzubinden.
Hier die einfache Variante für Tiles vom mapnik Server: Im Verzeichnis /sdcard/osmand/tiles einen Ordner anlegen (hier snowhow). In diesem Ordner die Datei .metainfo mit folgendem Inhalt erzeugen:

shell@android:/sdcard/osmand/tiles/snowhow $ cat .metainfo                     
[url_template]
http://mein.tileserver.com/osm/{0}/{1}/{2}.png
[ext]
.png
[min_zoom]
1
[max_zoom]
17
[tile_size]
256
[img_density]
8
[avg_img_size]
18000

Und wenn die Tiles im TMS-Format vorliegen (also mit umgedrehter y-Achse), auch kein Problem:

shell@android:/sdcard/osmand/tiles/snowhow_slope $ cat .metainfo               
[rule]
beanshell
[url_template]
public static String getTileUrl(int z, int x, int y) {return "http://mein.tileserver.com/tms/"+z+"/"+x+"/"+((1 << z) - 1 - y) + ".png";}
[ext]
.png
[min_zoom]
1
[max_zoom]
17
[tile_size]
256
[img_density]
8
[avg_img_size]
18000

Fünf Sterne (und 5.99 EUR) für die Entwickler von OSMAnd, die Software rockt.

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